వర్గాలు.. ఇలా సులువు!

పోటీ పరీక్షల్లో వచ్చే సింప్లిఫికేషన్‌, నంబర్‌ సిరీస్‌ ప్రశ్నల్లో సంఖ్యల వర్గాలను కనుక్కోవాల్సివస్తుంది. అతి తక్కువ సమయంలో వీటిని చేయటానికి స్పీడ్‌ మ్యాథ్స్‌ మెలకువలను తెలుసుకోవాల్సిందే!

Updated : 06 Sep 2021 06:31 IST

పోటీ పరీక్షల్లో వచ్చే సింప్లిఫికేషన్‌, నంబర్‌ సిరీస్‌ ప్రశ్నల్లో సంఖ్యల వర్గాలను కనుక్కోవాల్సివస్తుంది. అతి తక్కువ సమయంలో వీటిని చేయటానికి స్పీడ్‌ మ్యాథ్స్‌ మెలకువలను తెలుసుకోవాల్సిందే!

‘7’తో ముగిసే సంఖ్యల వర్గం

‘7’తో ముగిసే ఏ సంఖ్యకైనా వర్గాన్ని చాలా తేలికగా తెలుసుకోవచ్చు. ఈ పద్ధతి ‘2’తో ముగిసే సంఖ్యలకు వర్గాన్ని తెలుసుకునే పద్ధతిని పోలి ఉంటుంది. ముందుగా ఇచ్చిన సంఖ్యలో నుంచి ‘2’ తీసివేస్తే అది ‘5’తో ముగిసే సంఖ్య అవుతుంది. దానికి వర్గాన్ని తీసుకోవాలి. (5తో ముగిసే సంఖ్యల వర్గాన్ని తెలుసుకునే పద్ధతి ఇంతకుముందు వారాల్లో తెలుసుకున్నాం) తర్వాత ఇచ్చిన సంఖ్యను, దానిలో నుంచి ‘2’ తీసివేస్తే వచ్చిన సంఖ్యను కలిపి ఆ ఫలితాన్ని రెట్టింపుచేయాలి. ఆ వచ్చిన సంఖ్యను ఇంతకుముందు తెలుసుకున్న వర్గానికి కలిపితే జవాబు వస్తుంది.

ఉదాహరణ 672

67లో నుంచి 2 తీసివేసే
(67-2) 65 వస్తుంది. దీనికి వర్గం (652) = 4225 అవుతుంది.
67, 65లను కలిపి రెట్టింపుచేస్తే
67 + 65 = 132´2 = 264.
దీన్ని 4225కు కలిపితే జవాబు వస్తుంది.
4225 + 264 = 4489
672 = 4489

‘7’తో ముగిసే ఏ సంఖ్యకైనా వర్గాన్ని ఈ పద్ధతి ద్వారా తెలుసుకోవచ్చు.

‘8’తో ముగిసే సంఖ్యల వర్గం

‘8’తో ముగిసే ఏ సంఖ్యకైనా వర్గాన్ని తెలుసుకునే ఈ పద్ధతి ‘3’తో ముగిసే సంఖ్యలకు వర్గాన్ని తెలుసుకునే పద్ధతిని పోలి ఉంటుంది. ముందుగా ఇచ్చిన సంఖ్యలో నుంచి ‘3’ తీసివేస్తే అది ‘5’తో ముగిసే సంఖ్య అవుతుంది. దానికి వర్గాన్ని తీసుకోవాలి.ఆ తర్వాత, ఇచ్చిన సంఖ్య, దానిలో నుంచి ‘3’ తీసివేస్తే వచ్చిన సంఖ్యలను కలిపి ఆ ఫలితాన్ని మూడు రెట్లు చేయాలి. ఆ వచ్చిన సంఖ్యను ఇంతకుముందు తెలుసుకున్న వర్గానికి కలిపితే సరి.

ఉదాహరణకు 782

78 నుంచి 3 తీసివేస్తే 75 అవుతుంది.
752 =  5625
తర్వాత 78, 75లను కలిపితే 78 + 75 = 153
దీన్ని మూడు రెట్లు చేస్తే 153´3 = 459
దీన్ని 5625కి కలిపితే జవాబు వస్తుంది.
5625 + 459 = 6084
782 = 6084

8తో ముగిసే ఏ సంఖ్యకైనా ఈ పద్ధతిలో వర్గాన్ని తెలుసుకోవచ్చు. ఇప్పటివరకు ‘1’ నుంచి ‘9’ వరకు ఉన్న అన్ని అంకెలతో ముగిసే సంఖ్యల వర్గాలను తేలిగ్గా కనుక్కునే కిటుకులు తెలుసుకున్నాం. మరికొన్ని పద్ధతులు వచ్చే సంచికల్లో..


గమనిక: ఈనాడు.నెట్‌లో కనిపించే వ్యాపార ప్రకటనలు వివిధ దేశాల్లోని వ్యాపారస్తులు, సంస్థల నుంచి వస్తాయి. కొన్ని ప్రకటనలు పాఠకుల అభిరుచిననుసరించి కృత్రిమ మేధస్సుతో పంపబడతాయి. పాఠకులు తగిన జాగ్రత్త వహించి, ఉత్పత్తులు లేదా సేవల గురించి సముచిత విచారణ చేసి కొనుగోలు చేయాలి. ఆయా ఉత్పత్తులు / సేవల నాణ్యత లేదా లోపాలకు ఈనాడు యాజమాన్యం బాధ్యత వహించదు. ఈ విషయంలో ఉత్తర ప్రత్యుత్తరాలకి తావు లేదు.

మరిన్ని