ఆరోహణ.. ఆపై అవరోహణ!

పోటీ పరీక్షల్లో సంఖ్యల వర్గాలను వేగంగా కనుక్కోవడం ఎంతో అవసరం. అందుకు వివిధ స్పీడ్‌ మ్యాథ్స్‌ పద్ధతుల గురించి తెలుసుకుంటున్నాం. ఈవారం మరికొన్ని పద్ధతులు నేర్చుకుందాం.

సంఖ్యలోని అంకెలన్నీ ‘1’గా ఉన్నవాటి వర్గం

ఇచ్చిన సంఖ్యలోని అంకెలన్నీ ‘1’గా ఉన్నప్పుడు దాని వర్గాన్ని చాలా తేలికగా తెలుసుకోవచ్చు. ముందుగా సంఖ్యలో ఎన్ని ‘1’లు ఉన్నాయో చూడాలి.

1 నుంచి మొదలుపెట్టి ఇచ్చిన సంఖ్యలో ఎన్ని ‘1’లు ఉన్నాయో ఆ సంఖ్య వరకు ఆరోహణ క్రమంలో సంఖ్యలు రాయాలి. ఆ తర్వాత అవరోహణ క్రమంలో ‘1’ వరకు సంఖ్యలను రాస్తే జవాబు వస్తుంది.

ఉదాహరణకు 1111²

ఈ సంఖ్యలో నాలుగు ‘1’లు ఉన్నాయి. ‘1’ నుంచి మొదలుపెట్టి ఆరోహణ క్రమంలో 4 వరకు సంఖ్యలు రాయాలి.

1 2 3 4

ఆ తర్వాత దిగువకు 1 వరకు అవరోహణ క్రమంలో రాయాలి.

1 2 3 4 3 2 1

ఇదే జవాబు అవుతుంది.

1111² = 1234321
అదేవిధంగా

11111²

దీనిలో ఐదు ‘1’లు ఉన్నాయి. కాబట్టి 1 2 3 4 5 4 3 2 1 జవాబు.

అంకెలన్నీ ‘3’గా ఉన్న వాటి వర్గం

సంఖ్యలోని అంకెలన్నీ ‘3’గా ఉన్న సంఖ్యల వర్గంలో 1, 0, 8, 9 అంకెలు మాత్రమే ఉంటాయి.

‘3’ వర్గం 9

అయితే దీనిని 09గా తీసుకోవాలి. వర్గం తెలుసుకోవాల్సిన సంఖ్యలో ఎన్ని ‘3’లు ఉన్నాయో చూడాలి.

ఆ సంఖ్య కంటే ఒకటి తక్కువగా ‘1’లను ‘0’కు ముందు, అంతే సంఖ్యలో ‘8’లను 9కి ముందు రాస్తే జవాబు వస్తుంది.

ఉదాహరణకు 3333²

ఈ సంఖ్యలో నాలగు ‘3’లు ఉన్నాయి. నాలుగుకు ఒకటి తక్కువ మూడు కాబట్టి ‘0’కు ముందు మూడు ‘1’లు, 9కి ముందు మూడు ‘8’లు ఉచితే జవాబు వస్తుంది.

11108889

కాబట్టి

3333² = 11108889

అదేవిధంగా

33333² = 1111088889.