సంక్లిష్ట గణనకు సరళ మార్గాలు!

ఇంజిన్‌లో ఒక చిన్న చక్రం పెద్ద చక్రాన్ని, ఆ చక్రం ఇంకా పెద్ద చక్రాన్ని తిప్పుతాయి. మొత్తం మీద అన్నీ కలిసి ఒక పెద్ద వాహనాన్ని లేదా యంత్రాన్ని నడిపిస్తాయి. అదే విధంగా అంకగణితంలోనూ చిన్న చిన్న గణనలు కలిసి సంక్లిష్ట సమస్యలకు సరళ మార్గాల్లో పరిష్కారాన్ని సూచిస్తాయి. దాన్నే సాంకేతికంగా ‘గొలుసు సూత్రం’ అంటారు. అధునాతన గణిత అనువర్తనాల్లో అనివార్యంగా మారిన

ఆ పద్ధతిని పోటీ పరీక్షార్థులు అర్థం చేసుకోవాలి. సంబంధిత మౌలిక గణిత పరిక్రియలను నేర్చుకుని ప్రాక్టీస్‌ చేయాలి.

గొలుసు సూత్రం

ఒక వస్తువు విలువ/ ధరను కనుక్కోవడం ద్వారా అనేక వస్తువుల విలువను తెలుసుకోవడానికి ఒక గణనను నిర్వహించే మార్గం. దీన్ని స్థూలంగా ‘గొలుసు పద్ధతి’ అని చెప్పవచ్చు. ఇది నిర్దిష్ట రకాల అంకగణిత కార్యకలాపాలను పరిష్కరించే ఒక ప్రాథమిక పద్దతి. ఇది ప్రధానంగా నిష్పత్తి భావనపై ఆధారపడి ఉంటుంది. ఈ నిష్పత్తి రెండు రకాలుగా ఉంటుంది.

ప్రత్యక్ష నిష్పత్తి (Direct proportion):

‘రెండు పరిమాణాలు ప్రత్యక్ష నిష్పత్తి (అనులోమానుపాతం)లో ఉన్నాయి.’ అని చెప్పడానికి ఒకదాని పెరుగుదల/తగ్గుదలతో పోలిస్తే.. మరొకటి అదే మేరకు పెరుగుతుంది/తగ్గుతుంది.
ఎ) ఒక వస్తువు పరిమాణం పెరిగితే, దాని ధర కూడా పెరుగుతుంది. మరో మాటలో చెప్పాలంటే ఖర్చు అనేది ఆ వస్తువుల పరిమాణం లేదా సంఖ్యకు నేరుగా అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
బి) కార్మికుల సంఖ్య పెరిగితే, వారు చేసే పని పరిమాణం కూడా ఎక్కువగానే ఉంటుంది. మరో మాటలో చెప్పాలంటే కార్మికులు చేసిన పని.. వారి సంఖ్యకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

పరోక్ష నిష్పత్తి (indirect proportion):

రెండు పరిమాణాలు పరోక్ష నిష్పత్తి (విలోమానుపాతం)లో ఉన్నాయి అని చెప్పడానికి ఒకదాని పెరుగుదల (లేదా తగ్గుదల)తో పోలిస్తే... మరొకటి అదే మేరకు తగ్గుతుంది (లేదా పెరుగుతుంది).
ఎ) వాహన వేగం పెరిగినట్లయితే, నిర్దిష్ట గమ్యాన్ని చేరుకోవడానికి పట్టే సమయం (కాలం) తగ్గిపోతుంది. (ఎక్కువ వేగం, తక్కువ సమయం) మరో మాటలో చెప్పాలంటే వేగం... కాలానికి పరోక్షంగా విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
బి) నిర్దిష్ట మొత్తంలో పనిని పూర్తి చేయడానికి ఎక్కువ మంది వ్యక్తులను నియమించినట్లయితే, ఆ పనిని పూర్తి చేయడానికి తక్కువ సమయం పడుతుంది. స్పష్టంగా చెప్పాలంటే ఒక పనిని పూర్తిచేయడానికి పట్టే సమయం... వ్యక్తుల సంఖ్యకు పరోక్షంగా విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది.